I. Inleiding
Fraktale is wiskundige voorwerpe wat selfsoortgelyke eienskappe op verskillende skale vertoon. Dit beteken dat wanneer jy in-/uitzoem op 'n fraktale vorm, elkeen van sy dele baie soortgelyk aan die geheel lyk; dit wil sê soortgelyke meetkundige patrone of strukture herhaal by verskillende vergrotingsvlakke (sien fraktale voorbeelde in Figuur 1). Die meeste fraktale het ingewikkelde, gedetailleerde en oneindig komplekse vorms.
figuur 1
Die konsep van fraktale is in die 1970's deur wiskundige Benoit B. Mandelbrot bekendgestel, hoewel die oorsprong van fraktale meetkunde teruggevoer kan word na die vroeëre werk van baie wiskundiges, soos Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915) ), Julia (1918), Fatou (1926) en Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot het die verwantskap tussen fraktale en die natuur bestudeer deur nuwe tipes fraktale bekend te stel om meer komplekse strukture, soos bome, berge en kuslyne, te simuleer. Hy het die woord "fraktaal" geskep uit die Latynse byvoeglike naamwoord "fractus", wat "gebreek" of "gebreek" beteken, dit wil sê saamgestel uit gebreekte of onreëlmatige stukke, om onreëlmatige en gefragmenteerde meetkundige vorms te beskryf wat nie deur tradisionele Euklidiese meetkunde geklassifiseer kan word nie. Daarbenewens het hy wiskundige modelle en algoritmes ontwikkel vir die generering en bestudering van fraktale, wat gelei het tot die skepping van die bekende Mandelbrot-versameling, wat waarskynlik die bekendste en mees visueel fassinerende fraktale vorm met komplekse en oneindig herhalende patrone is (sien Figuur 1d).
Mandelbrot se werk het nie net 'n impak op wiskunde gehad nie, maar het ook toepassings in verskeie velde soos fisika, rekenaargrafika, biologie, ekonomie en kuns. Trouens, as gevolg van hul vermoë om komplekse en soortgelyke strukture te modelleer en voor te stel, het fraktale talle innoverende toepassings in verskeie velde. Hulle is byvoorbeeld wyd gebruik in die volgende toepassingsareas, wat slegs 'n paar voorbeelde van hul wye toepassing is:
1. Rekenaargrafika en animasie, wat realistiese en visueel aantreklike natuurlike landskappe, bome, wolke en teksture genereer;
2. Datakompressietegnologie om die grootte van digitale lêers te verminder;
3. Beeld- en seinverwerking, onttrekking van kenmerke uit beelde, opsporing van patrone en verskaffing van effektiewe beeldkompressie- en rekonstruksiemetodes;
4. Biologie, wat die groei van plante en die organisasie van neurone in die brein beskryf;
5. Antenne-teorie en metamateriale, ontwerp van kompakte/multi-band antennas en innoverende meta-oppervlaktes.
Tans vind fraktale meetkunde steeds nuwe en innoverende gebruike in verskeie wetenskaplike, artistieke en tegnologiese dissiplines.
In elektromagnetiese (EM) tegnologie is fraktale vorms baie nuttig vir toepassings wat miniaturisering vereis, van antennas tot metamateriale en frekwensie-selektiewe oppervlaktes (FSS). Die gebruik van fraktale meetkunde in konvensionele antennas kan hul elektriese lengte vergroot en sodoende die algehele grootte van die resonante struktuur verminder. Daarbenewens maak die self-soortgelyke aard van fraktale vorms hulle ideaal vir die verwesenliking van multi-band of breëband resonante strukture. Die inherente miniaturiseringsvermoëns van fraktale is veral aantreklik vir die ontwerp van weerkaatsingsreekse, gefaseerde skikkingsantennas, metamateriaalabsorbeerders en metaoppervlaktes vir verskeie toepassings. Trouens, die gebruik van baie klein skikkingselemente kan verskeie voordele meebring, soos die vermindering van wedersydse koppeling of om met skikkings met baie klein elementspasiëring te kan werk, om sodoende goeie skanderingswerkverrigting en hoër vlakke van hoekstabiliteit te verseker.
Om die redes wat hierbo genoem is, verteenwoordig fraktale antennas en meta-oppervlaktes twee fassinerende navorsingsareas op die gebied van elektromagnetika wat die afgelope jare baie aandag getrek het. Albei konsepte bied unieke maniere om elektromagnetiese golwe te manipuleer en te beheer, met 'n wye reeks toepassings in draadlose kommunikasie, radarstelsels en waarneming. Hul eiesoortige eienskappe laat hulle toe om klein in grootte te wees terwyl hulle uitstekende elektromagnetiese reaksie behou. Hierdie kompaktheid is veral voordelig in toepassings met beperkte ruimte, soos mobiele toestelle, RFID-etikette en lugvaartstelsels.
Die gebruik van fraktale antennas en metaoppervlaktes het die potensiaal om draadlose kommunikasie, beeldvorming en radarstelsels aansienlik te verbeter, aangesien dit kompakte, hoëwerkverrigtingtoestelle met verbeterde funksionaliteit moontlik maak. Daarbenewens word fraktale meetkunde toenemend gebruik in die ontwerp van mikrogolfsensors vir materiaaldiagnostiek, as gevolg van sy vermoë om in veelvuldige frekwensiebande te werk en sy vermoë om geminiaturiseer te word. Deurlopende navorsing in hierdie gebiede gaan voort om nuwe ontwerpe, materiale en vervaardigingstegnieke te ondersoek om hul volle potensiaal te verwesenlik.
Hierdie referaat het ten doel om die navorsing en toepassingsvordering van fraktale antennas en metaoppervlaktes te hersien en bestaande fraktale-gebaseerde antennas en metaoppervlaktes te vergelyk, en hul voordele en beperkings uit te lig. Laastens word 'n omvattende ontleding van innoverende weerkaatsings en metamateriaal-eenhede aangebied, en die uitdagings en toekomstige ontwikkelings van hierdie elektromagnetiese strukture word bespreek.
2. FraktaalAntenneElemente
Die algemene konsep van fraktale kan gebruik word om eksotiese antenna-elemente te ontwerp wat beter werkverrigting bied as konvensionele antennas. Fraktale antenna-elemente kan kompak in grootte wees en het multi-band en/of breëband vermoëns.
Die ontwerp van fraktale antennas behels die herhaling van spesifieke meetkundige patrone op verskillende skale binne die antennastruktuur. Hierdie soortgelyke patroon stel ons in staat om die totale lengte van die antenna binne 'n beperkte fisiese ruimte te vergroot. Daarbenewens kan fraktale verkoelers verskeie bande bereik omdat verskillende dele van die antenna op verskillende skale aan mekaar ooreenstem. Daarom kan fraktale antenna-elemente kompak en multi-band wees, wat 'n wyer frekwensiedekking bied as konvensionele antennas.
Die konsep van fraktale antennas kan teruggevoer word na die laat 1980's. In 1986 het Kim en Jaggard die toepassing van fraktale selfooreenkoms in antenna-skikkingsintese gedemonstreer.
In 1988 het die fisikus Nathan Cohen die wêreld se eerste fraktale element-antenna gebou. Hy het voorgestel dat deur selfsoortgelyke meetkunde in die antennastruktuur in te sluit, die werkverrigting en miniaturiseringsvermoëns daarvan verbeter kan word. In 1995 was Cohen medestigter van Fractal Antenna Systems Inc., wat begin het om die wêreld se eerste kommersiële fraktale-gebaseerde antenna-oplossings te verskaf.
In die middel-1990's het Puente et al. het die multi-band vermoëns van fraktale gedemonstreer deur Sierpinski se monopool en dipool te gebruik.
Sedert die werk van Cohen en Puente het die inherente voordele van fraktale antennas groot belangstelling van navorsers en ingenieurs op die gebied van telekommunikasie gelok, wat gelei het tot verdere verkenning en ontwikkeling van fraktale antenna-tegnologie.
Vandag word fraktale antennas wyd gebruik in draadlose kommunikasiestelsels, insluitend selfone, Wi-Fi-roeteerders en satellietkommunikasie. Trouens, fraktale antennas is klein, multi-band en hoogs doeltreffend, wat hulle geskik maak vir 'n verskeidenheid draadlose toestelle en netwerke.
Die volgende figure toon 'n paar fraktale antennas gebaseer op bekende fraktale vorms, wat slegs 'n paar voorbeelde is van die verskillende konfigurasies wat in die literatuur bespreek word.
Spesifiek, Figuur 2a toon die Sierpinski-monopool wat in Puente voorgestel is, wat in staat is om multi-band werking te verskaf. Die Sierpinski-driehoek word gevorm deur die sentrale omgekeerde driehoek van die hoofdriehoek af te trek, soos in Figuur 1b en Figuur 2a getoon. Hierdie proses laat drie gelyke driehoeke op die struktuur, elk met 'n sylengte van die helfte van dié van die begindriehoek (sien Figuur 1b). Dieselfde aftrekprosedure kan vir die oorblywende driehoeke herhaal word. Daarom is elkeen van sy drie hoofdele presies gelyk aan die hele voorwerp, maar in twee keer die verhouding, ensovoorts. As gevolg van hierdie spesiale ooreenkomste kan Sierpinski veelvuldige frekwensiebande verskaf omdat verskillende dele van die antenna op verskillende skale aan mekaar ooreenstem. Soos getoon in Figuur 2, werk die voorgestelde Sierpinski monopool in 5 bande. Dit kan gesien word dat elk van die vyf sub-pakkings (sirkelstrukture) in Figuur 2a 'n skaalweergawe van die hele struktuur is, wat dus vyf verskillende bedryfsfrekwensiebande verskaf, soos getoon in die insetrefleksiekoëffisiënt in Figuur 2b. Die figuur toon ook die parameters wat met elke frekwensieband verband hou, insluitend die frekwensiewaarde fn (1 ≤ n ≤ 5) by die minimum waarde van die gemete insetterugverlies (Lr), die relatiewe bandwydte (Breedte) en die frekwensieverhouding tussen twee aangrensende frekwensiebande (δ = fn +1/fn). Figuur 2b toon dat die bande van die Sierpinski monopole logaritmies periodiek gespasieer is met 'n faktor van 2 (δ ≅ 2), wat ooreenstem met dieselfde skaalfaktor wat in soortgelyke strukture in fraktale vorm teenwoordig is.
figuur 2
Figuur 3a toon 'n klein langdraadantenna gebaseer op die Koch fraktale kurwe. Hierdie antenna word voorgestel om te wys hoe om die spasievul-eienskappe van fraktale vorms te ontgin om klein antennas te ontwerp. Trouens, die vermindering van die grootte van antennas is die uiteindelike doel van 'n groot aantal toepassings, veral dié wat mobiele terminale behels. Die Koch-monopool word geskep deur gebruik te maak van die fraktale konstruksiemetode wat in Figuur 3a getoon word. Die aanvanklike iterasie K0 is 'n reguit monopool. Die volgende iterasie K1 word verkry deur 'n ooreenkomstransformasie op K0 toe te pas, insluitende skaal met een derde en rotasie met 0°, 60°, −60° en 0°, onderskeidelik. Hierdie proses word iteratief herhaal om die daaropvolgende elemente Ki (2 ≤ i ≤ 5) te verkry. Figuur 3a toon 'n vyf-iterasie weergawe van die Koch monopool (dws K5) met 'n hoogte h gelyk aan 6 cm, maar die totale lengte word gegee deur die formule l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm. Vyf antennas wat ooreenstem met die eerste vyf iterasies van die Koch-kromme is gerealiseer (sien Figuur 3a). Beide eksperimente en data toon dat die Koch fraktale monopool die werkverrigting van die tradisionele monopool kan verbeter (sien Figuur 3b). Dit dui daarop dat dit moontlik kan wees om fraktale antennas te "miniaturiseer", sodat hulle in kleiner volumes kan inpas terwyl doeltreffende werkverrigting gehandhaaf word.
figuur 3
Figuur 4a toon 'n fraktale antenna gebaseer op 'n Cantor-stel, wat gebruik word om 'n wyebandantenna vir energie-oestoepassings te ontwerp. Die unieke eienskap van fraktale antennas wat veelvuldige aangrensende resonansies bekendstel, word uitgebuit om 'n wyer bandwydte as konvensionele antennas te verskaf. Soos getoon in Figuur 1a, is die ontwerp van die Cantor fraktale stel baie eenvoudig: die aanvanklike reguit lyn word gekopieer en in drie gelyke segmente verdeel, waaruit die middelste segment verwyder word; dieselfde proses word dan iteratief toegepas op die nuutgegenereerde segmente. Die fraktale iterasiestappe word herhaal totdat 'n antennabandwydte (BW) van 0.8–2.2 GHz bereik word (dws 98% BW). Figuur 4 toon 'n foto van die gerealiseerde antenna-prototipe (Figuur 4a) en sy insetrefleksiekoëffisiënt (Figuur 4b).
figuur 4
Figuur 5 gee meer voorbeelde van fraktale antennas, insluitend 'n Hilbert-kromme-gebaseerde monopool antenna, 'n Mandelbrot-gebaseerde mikrostrook pleister antenna, en 'n Koch eiland (of "sneeuvlok") fraktale pleister.
figuur 5
Laastens, Figuur 6 toon verskillende fraktale rangskikkings van skikkingselemente, insluitend Sierpinski-matplanêre skikkings, Cantor-ringskikkings, Cantor-lineêre skikkings en fraktale bome. Hierdie reëlings is nuttig vir die generering van yl skikkings en/of om multi-band prestasie te bereik.
figuur 6
Om meer te wete te kom oor antennas, besoek asseblief:
Pos tyd: Jul-26-2024
